Câu 4.25 trang 209 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bình chọn:

4 trên 2 phiếu

Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức là

Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức là \( \pm i\sqrt {|a|} \)

Hướng dẫn làm bài

Giả sử z là một căn bậc hai của a, ta có z² = a. Vì a < 0 nên:

\(a = - |a| = - {(\sqrt {|a|} )^2}\)

Từ đó suy ra:

\({z^2} = - {(\sqrt {|a|} )^2}\)

\(\Rightarrow {z^2} + {(\sqrt {|a|} )^2} = 0\)

\(\Rightarrow (z + i\sqrt {|a|} )(z - i\sqrt {|a|} ) = 0\)

Vậy \(z = i\sqrt {|a|} \) hay \(z = - i\sqrt {|a|} \).

Sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.