Câu 43 trang 85 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1Hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N. Hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N. a) Chứng ninh rằng MN // CD. b) Tính độ dài MN theo a, b, c, d (a, b, c, d có cùng đơn vị đo) Giải: a) Gọi M’ và N’ là giao điểm của tia AM và BN với CD. Ta có: \(\widehat {M'} = {\widehat A_2}\) (so le trong) \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (gt) Suy ra: \(\widehat {M'} = {\widehat A_1}\) Nên ∆ ADM’ cân tại D DM là phân giác của \(\widehat {ADM'}\) Suy ra: DM là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân) ⇒ AM = MM’ \(\widehat {N'} = {\widehat B_2}\) (so le trong) \({\widehat B_1} = {\widehat B_2}\) (gt) Suy ra: \(\widehat {N'} = {\widehat B_1}\) nên ∆ BCN’ cân tại C CN là phân giác của \(\widehat {BCN'}\) Suy ra: CN là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân) ⇒ BN = NN’ Suy ra: MN là đường trung bình của hình thang ABN’M’ ⇒ MN // M’N’ (tính chất đường trung bình hình thang) Hay MN // CD b) \(MN = {{AB + M'N'} \over 2}\) (tính chất đường trung bình của hình thang) \( \Rightarrow MN = {{AB + M'D + CD + CN'} \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) Mà M’D = AD, CN’ = BC. Thay vào (1): \(MN = {{AB + AD + CD + BC} \over 2} = {{a + d + c + b} \over 2}\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
|
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA’, BB’, CC’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh rằng:
Trên hình bs.1, ta có AB // CD // EF // GH và AC = CE = EG. Biết CD = 9, GH = 13. Các độ dài AB và EF bằng:
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B có khoảng cách đến đường thẳng d theo thứ tự là 20cm và 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng d.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh rằng AK = 2KC.