Câu 43 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2Chứng minh rằng, nếu hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng với nhau thì: Chứng minh rằng, nếu hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng với nhau thì: a. Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng. b. Tỉ số của hai trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng. Giải: a. Vì ∆ ABC đồng dạng ∆ A’B’C’ nên ta có: \(\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'}\) và \({{A'B'} \over {AB}} = k\) Lại có: \(\widehat {BAD} = {1 \over 2}\widehat A\) (gt) và \(\widehat {B'A'D'} = {1 \over 2}\widehat A\) (gt) Suy ra: \(\widehat {BAD} = \widehat {B'A'D'}\) Xét ∆ ABD và ∆ A’B’D’, ta có: \(\widehat B = \widehat {B'}\) (chứng minh trên ) \(\widehat {BAD} = \widehat {B'A'D'}\) (chứng minh trên ) Suy ra: ∆ ABD đồng dạng ∆ A’B’D’ (g.g) Vậy: \({{A'D'} \over {AD}} = {{A'B'} \over {AB}} = k\) b. Vì ∆ ABC đồng dạng ∆ A’B’C’ nên \({{B'C'} \over {BC}} = k\) Mà \(B'M' = {1 \over 2}B'C'\) và \(BM = {1 \over 2}BC\) nên \({{B'M'} \over {BM}} = k\) Xét ∆ ABM và ∆ A’B’M’, ta có: \({{A'B'} \over {AB}} = {{B'M'} \over {BM}} = k\) \(\widehat B = \widehat {B'}\) (chứng minh trên ) Suy ra: ∆ ABM đồng dạng ∆ A’B’M’ (c.g.c) Vậy \({{A'M'} \over {AM}} = {{A'B'} \over {AB}} = k\)
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)
|
Hãy tính độ dài các cạnh của hình thang, biết rằng BC = n = 10,75cm (Tính chính xác đến hai chữ số thập phân).
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 9cm, BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại M (h.30). Tính độ dài của đoạn thẳng CD.