Câu 7.2 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B và có độ dài BD = m = 7,25cm.

Hãy tính độ dài các cạnh của hình thang, biết rằng BC = n = 10,75cm

(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân).

Giải:

(hình bs.12 trang 122 sbt)

Theo giả thiết ABCD là hình thang vuông và AB // CD, BD ⊥ BC nên ta có:

\(\widehat {DAB} = \widehat {CBD}=90^o\)

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (so le trong)

Do đó:∆ ABD đồng dạng ∆ BDC

Suy ra: \({{AB} \over {BD}} = {{AD} \over {BC}} = {{BD} \over {DC}}\)   (1)

Xét tam giác vuông DBC, theo định lí Pi-ta-go , ta có:

\(DC = \sqrt {B{D^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{m^2} + {n^2}} \)

Từ dãy tỉ lệ thức (1), tính được:

\(AB = {{B{D^2}} \over {DC}} = {{{m^2}} \over {\sqrt {{m^2} + {n^2}} }};AD = {{BC.BD} \over {DC}} = {{m.n} \over {\sqrt {{m^2} + {n^2}} }}\)

Với m = 7,25cm, n = 10,75 cm, ta tính được:

DC ≈ 12,97cm; AB ≈ 4,05cm; AD ≈ 6,01cm.

Sachbaitap.com