Câu 45* trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng: a) Điểm E nằm trên đường tròn(O); b) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). Giải: a) Gọi O là trung điểm của AH Tam giác AEH vuông tại E có EO là đường trung tuyến nên: \( EO = OA = OH ={{AH} \over 2}\) (tính chất tam giác vuông) Vậy điểm E nằm trên đường tròn \(\left( {O;{{AH} \over 2}} \right)\) b) Ta có: OH = OE suy ra tam giác OHE cân tại O suy ra: \(\widehat {OEH} = \widehat {OHE}\) (1) Mà \(\widehat {BHD} = \widehat {OHE}\) (đối đỉnh) (2) Trong tam giác BDH ta có: \(\widehat {HDB} = 90^\circ \) Suy ra: \(\widehat {HBD} + \widehat {BHD} = 90^\circ \) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {OEH} + \widehat {HBD} = 90^\circ \) (4) Tam giác ABC cân tại A có AD ⊥ BC nên BD = CD Tam giác BCE vuông tại E có ED là đường trung tuyến nên: \(ED = BD = {{BC} \over 2}\) (tính chất tam giác vuông). Suy ra tam giác BDE cân tại D Suy ra: \(\widehat {BDE} = \widehat {DEB}\) (5) Từ (4) và (5) suy ra: \(\widehat {OEH} + \widehat {DEB} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DEO} = 90^\circ \) Suy ra: DE ⊥ EO. Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn ((O). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
Xem thêm tại đây:
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
|
Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia Ox. Dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A và có tâm I nằm trên tia Oy.
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến đó song song với d.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Gọi M là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn.