Câu 47. Trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao?

a) \(tg28^\circ \) và \(\sin 28^\circ \);                                        b) \(\cot g42^\circ \) và \(\cos 42^\circ \);

c) \(\cot g73^\circ \) và \(\sin 17^\circ \);                                  d) \(tg32^\circ \) và \(\cos 58^\circ \).

Gợi ý làm bài:

a) Ta có: \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) với thì sinx < 1, suy ra \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 1 < 0\)

b) Ta có: \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) với thì cosx < 1, suy ra \(1 - \cos x > 0\)

c) Ta có:  

*                 Nếu x = 45° thì sinx =cosx, suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x = 0\)

*                 Nếu x < 45° thì \(\cos x = \sin (90^\circ  - x)\)

Vì x < 45° nên \(90^\circ  - x > 45^\circ \), suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} < \sin (90^\circ  - x)\)

Vậy \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x < 0\)

*     Nếu x > 45°  thì \(\cos x = \sin (90^\circ  - x)\)

Vì x > 45° nên \(90^\circ  - x < 45^\circ \), suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} > \sin (90^\circ  - x)\)

Vậy \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - c{\rm{osx > 0}}\).

d) Ta có:

*     Nếu x = 45° thì tgx = cotgx, suy ra: tgx = cotgx = 0

*     Nếu x < 45°  thì \(\cot gx = tg(90^\circ  - x)\)

Vì x > 45°  nên \(90^\circ  - x < 45^\circ \), suy ra: \(tgx > tg(90^\circ  - x)\)

Vậy tgx – cotgx >0.

Sachbaitap.com