Câu 4.76 trang 149 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {1 - 2x} \right)} \over {{x^2} + x + 1}}} \)             

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 11} \root 3 \of {{{{x^2} - 9x - 22} \over {\left( {x - 11} \right)\left( {{x^2} - 3x + 16} \right)}}} \)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {2{x^3} - {x^2} + 10} \)  

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} \right)}^ - }} \left( {{2 \over {{x^2} + 3x - 4}} - {3 \over {x + 4}}} \right).\)

Giải

a) \(\sqrt 6 ;\)                        b) \({1 \over 2};\)                           c) \( + \infty ;\)

d) \({2 \over {{x^2} + 3x - 4}} - {3 \over {x + 4}} = {2 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} - {3 \over {x + 4}}\)

    \( = {{5 - 3x} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} = {1 \over {x + 4}}.{{5 - 3x} \over {x - 1}}.\)

 Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} \right)}^ - }} {1 \over {x + 4}} =  - \infty \)  và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} \right)}^ - }} {{5 - 3x} \over {x - 1}} =  - {{17} \over 5} < 0\) nên

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} \right)}^ - }} \left( {{2 \over {{x^2} + 3x - 4}} - {3 \over {x + 4}}} \right) =  + \infty .\)

Sachbaitap.com