Câu 48 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M,N là các tiếp điểm). Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M,N là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằngOA ⊥ MN. b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC // AO. c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm. Giải:
a) Ta có: AM = AN ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra tam giác AMN cân tại A Mặt khác AO là đường phân giác của góc MAN ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra AO là đường cao của tam giác AMN (tính chất tam giác cân) Vậy OA ⊥ MN. b) Tam giác MNC nội tiếp trong đường tròn (O) có NC là đường kính nên \(\widehat {CMN} = 90^\circ \) suy ra: MN ⊥ MC Mà OA ⊥ MN (chứng minh trên) Suy ra: OA // MC c) Ta có: AN ⊥ NC (tính chất tiếp tuyến) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AON ta có: \(A{O^2} = A{N^2} + O{N^2}\) Suy ra: \(A{N^2} = A{O^2} - O{N^2} = {5^2} - {3^2} = 16\) AN = 4 (cm) Suy ra: AM = AN = 4 (cm) Gọi H là giao điểm của AO và MN Ta có: \(MH = NH = {{MN} \over 2}\) (tính chất tam giác cân) Tam giác AON vuông tại N có NH ⊥ AO. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: \(OA.NH = AN.ON \Rightarrow NH = {{AN.ON} \over {AO}} = {{4.3} \over 5} = 2,4 (cm) \) MN = 2.NH = 2.2,4 = 4,8 (cm). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
|
Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường tròn (D, E là các tiếp điểm). Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MD và ME theo thứ tự ở P và Q. Biết MD = 4cm, tính chu vi tam giác MPQ.
Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A nằm trên tia Ox. Dựng đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với hai cạnh của góc xOy.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm trên AC, AB theo thứ tự là D, E. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến AD, AE theo a, b, c.