Câu 52 trang 46 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng ba điểm B, I, K thẳng hàng.

Giải

Kẻ \(IH \bot AB,IJ \bot BC,IG \bot AC\),

\(KD \bot AB,KE \bot AC,KF \bot BC\)

I nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)

\( \Rightarrow \) IH = IG (tính chất tia phân giác)

I nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BCA}\)

\( \Rightarrow \) IG = IJ (tính chất tia phân giác)

Suy ra:  IH = IJ

Nên I nằm trên tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)       (1)

     K nằm trên tia phân giác của \(\widehat {DAC}\)

\( \Rightarrow \) KD = KE (tính chất tia phân giác)

     K nằm trên tia phân giác của  \(\widehat {ACF}\)

\( \Rightarrow \) KE = KF (tính chất tia phân giác)

Suy ra: KD = KF => K nằm trên tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: B, I, K thẳng hàng

Sachbaitap.com