Câu 52 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, \(\widehat {BAO} = \widehat {BDC}\) (h.37)

Chứng minh:

a. ∆ ABO đồng dạng ∆ DCO

b. ∆ BCO đồng dạng ∆ ADO

Giải:

a. Xét ∆ABO và ∆ DCO, ta có:

\(\widehat {BAO} = \widehat {BDC}\)  (gt)

hay \(\widehat {BAO} = \widehat {ODC}\)

\(\widehat {AOB} = \widehat {DOC}\)  (đối đỉnh)

Vậy ∆ ABO đồng dạng ∆ DCO (g.g)

b. Vì ∆ ABO đồng dạng ∆ DCO nên:

\({\widehat B_1} = {\widehat C_1}\)            (1)

Mà \({\widehat C_1} + {\widehat C_2} = \widehat {BCD} = 90^\circ \)  (2)

Trong tam giác ABD, ta có: \(\widehat A = 90^\circ \)

Suy ra: \({\widehat B_1} + {\widehat D_2} = 90^\circ \)                    (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra : \({\widehat C_2} = {\widehat D_2}\)

Xét ∆ BCO và ∆ ADO, ta có:

\({\widehat C_2} = {\widehat D_2}\) (chứng minh trên )

\(\widehat {BOC} = \widehat {AOD}\) (đối đỉnh)

Vậy ∆ BCO đồng dạng ∆ ADO (g.g)

Sachbaitap.com