Câu 54 trang 86 Sách bài tập(SBT) Toán 8 tập 1

Dựng hình thang cân ABCD(AB // CD), biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, đường cao AH = 2cm.

Giải:

Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Tam giác ADH dựng được vì biết hai cạnh góc vuông AH = 2cm và HD = 1cm, \(\widehat H = {90^0}\). Vì đáy AB < CD nên \(\widehat D < {90^0}\). Điểm H nằm giữa D và C.

Điểm C nằm trên tia đối tia HD và cách H

Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:

-            B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với DH.

-            B cách A một khoảng bằng 2cm

Cách dựng:

-            Dựng ∆ AHD biết \(\widehat H = 1V\), AH =2cm, HD = 1cm

-            Dựng tia đối tia HD

-            Dựng điểm C sao cho HC = 3cm

-            Dựng tia Ax // DH, Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm H

-            Dựng điểm B sao cho AB = 2cm. Nối CB ta có hình thang ABCD cần dựng.

Chứng minh:

Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD

Kẻ BK ⊥ CD. Tứ giác ABKH là hình thang có hai cạnh bên song song

Nên :   BK = AH và KH = AB

Suy ra: KC = HC – KH = HC – AB = 3− 2 = 1 (cm)

Suy ra: ∆ AHD = ∆ BKC (c.g.c)  \(\Rightarrow \widehat D = \widehat C\)

Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.

Hình thang cân ABCD có: AH = 2cm, đáy AB = 2cm, đáy CD = 4cm

Thỏa mãn điều kiện bài toán.

Biện luận: Tam giác AHD luôn dựng được nên hình thang ABCD luôn dựng được. Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện bài toán.

Sachbaitap.com