Câu 56 trang 38 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0 :

a. \({x \over {{x^2} - 4}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}?\)

b. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} + x - 1?\)

Giải:

a. \({x \over {{x^2} - 4}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)\( = {x \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

\( = {{{x^2} + 2x + 3x - 6} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{{x^2} - x + 6x - 6} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{x\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Biểu thức bằng 0 khi \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\)  và \(\left( {x - 2} \right){\left( {x + 2} \right)^2} \ne 0\)

\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0 \Rightarrow x = 1\) hoặc \(x =  - 6\)

\(\left( {x - 2} \right){\left( {x + 2} \right)^2} \ne 0 \Rightarrow x \ne 2\)và \(x \ne  - 2\)

\(x = 1\)  và \(x =  - 6\) khác 2 và – 2

Vậy với x = 1 hoặc x = - 6 thì giá trị của biểu thức bằng 0.

b. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} + x - 1\)\( = {{1 + \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {{x^2} + x + 1}} = {{1 + {x^3} - 1} \over {{x^2} + x + 1}} = {{{x^3}} \over {{x^2} + x + 1}}\)

Biểu thức bằng 0 khi \({x^3} = 0\) và \({x^2} + x + 1 \ne 0.\)

\({x^3} = 0 \Rightarrow x = 0,{x^2} + x + 1 = {x^2} + 2.x.{1 \over 2} + {1 \over 4} + {3 \over 4} = {\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \ne 0\)mọi x

Vậy với x = 0 thì giá trị của biểu thức bằng 0.