Câu 57 trang 38 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên : Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên : a. \({2 \over {x - 3}}\) b. \({3 \over {x + 2}}\) c. \({{3{x^3} - 4{x^2} + x - 1} \over {x - 4}}\) d. \({{3{x^2} - x + 1} \over {3x + 2}}\) Giải: a. \({2 \over {x - 3}}\) là một số nguyên nên \(2 \vdots \left( {x - 3} \right)\) và \(x \ne 3\) ⇒ x – 3 ∈ Ư(2) = { - 2; -1 ; 1; 2 } \(\eqalign{& x - 3 = - 2 \Rightarrow x = 1 \cr & x - 3 = - 1 \Rightarrow x = 2 \cr & x - 3 = 1 \Rightarrow x = 4 \cr & x - 3 = 2 \Rightarrow x = 5 \cr} \) Vậy với x ∈ { 1; 2; 4; 5 } thì \({2 \over {x - 3}}\)là một số nguyên b. \({3 \over {x + 2}}\) là một số nguyên nên 3 ⋮ (x + 2) và x ≠ - 2 ⇒ x + 2 ∈ Ư(3) = { -3; -1; 1; 3 } \(\eqalign{ & x + 2 = - 3 \Rightarrow x = - 5 \cr & x + 2 = - 1 \Rightarrow x = - 3 \cr & x + 2 = 1 \Rightarrow x = - 1 \cr & x + 2 = 3 \Rightarrow x = 1 \cr} \) Vậy với x ∈ { -5; -3; -1; 1 } thì \({3 \over {x + 2}}\) là một số nguyên c. \({{3{x^3} - 4{x^2} + x - 1} \over {x - 4}}\)\( = {{\left( {3{x^2} + 8x + 33} \right)\left( {x - 4} \right) + 131} \over {x - 4}} = 3{x^2} + 8x + 33 + {{131} \over {x - 4}}\) Với x là số nguyên ta có : \(3{x^2} + 8x + 33\) là số nguyên Vậy muốn biểu thức là số nguyên thì 131 ⋮ (x – 4 ) và x ≠ 4 ⇒ x – 4 ∈ Ư(131) = {-131; -1; 1; 131} \(\eqalign{ & x - 4 = - 131 \Rightarrow x = - 127 \cr & x - 4 = - 1 \Rightarrow x = 3 \cr & x - 4 = 1 \Rightarrow x = 5 \cr & x - 4 = 131 \Rightarrow x = 135 \cr} \) Vậy x ∈ {-127; 3; 5; 135} thì ${{3{x^3} - 4{x^2} + x - 1} \over {x - 4}}$ là số nguyên d. \({{3{x^2} - x + 1} \over {3x + 2}}\)\( = {{\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) + 3} \over {3x + 2}} = x - 1 + {3 \over {3x + 2}}\) (với \(x \ne - {3 \over 2}\) ) x là số nguyên ta có x – 1 là số nguyên. Vậy muốn biểu thức đã cho là số nguyên thì 3 ⋮ (3x + 2) và \(x \ne - {3 \over 2}\) 3x + 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3 } \(3x + 2 = - 3 \Rightarrow x = - {5 \over 3} \notin \) (loại) \(3x + 2 = - 1 \Rightarrow x = - 1\) \(3x + 2 = 1 \Rightarrow x = - {1 \over 3} \notin \) (loại) \(3x + 2 = 3 \Rightarrow x = {1 \over 3} \notin \) (loại) x = - 1 khác \( - {3 \over 2}\) Vậy với x = - 1 thì biểu thức \({{3{x^2} - x + 1} \over {3x + 2}}\) có giá trị nguyên.
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
|
Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1 :
Hãy tính giá trị của biểu thức Q. Câu trả lời nào sau đây là sai ?