Câu 5.7 trang 179 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Một viên đạn được bắn lên trời từ một vị trí cách mặt đất 1000m theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu \({v_0} = 245m/s\) (bỏ qua sức cản không khí) .

a) Tìm thời điểm \({t_0}\) tại đó viên đạn đạt tốc độ cao nhất và sẽ bắt đầu rơi. Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Sau bak nhiêu giây (kể từ lúc bắn), viên đạn rơi xuống mặt đất?

Giải

a) Chọn Oy theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng từ mặt đất lên trời, gốc O ở mặt đất và A là vị trí viên đạn được bắn lên, gốc thời gian (từ lúc t = 0) được tính từ vị trí A (h.5.3); khi đó chuyển động của viên đạn là chuyển động biến đổi với vận tốc ban đầu  và với gia tốc \(g =  - 9,8\,\,m/{s^2}\). (Gia tốc nhận giá trị âm vì vecto gia tốc ngược chiều dương của trục Oy). Phương trình chuyển động của viên đạn là

                  \(y = 1000 + 245t - 4,9{t^2}\)

Ta có               \(v\left( t \right) = y' = 245 - 9,8t\)

Viên đạn đạt độ cao lớn nhất và sẽ bắt đầu rơi khi

                        \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 245 - 9,8t = 0 \Leftrightarrow t = 25\,\,\left( s \right)\)

Khi đó viên đạn cách mặt đất là

                        \(y\left( {25} \right) = 1000 + 245.25 - 4,{9.25^2} = 4062,5\,\,\left( m \right)\)

b) Viên đạn rơi đến đất khi \(y = 0\). Vậy nếu gọi \({t_1}\) là thời gian kể từ khi viên đạn được bắn lên trời đến khi nó rơi tới đất thì  \({t_1}\) phải là nghiệm dương của phương trình.

                        \(0 = 1000 + 245t - 4,9{t^2} \Leftrightarrow {t_1} = 54\,\,\left( s \right)\)

Sachbaitap.com