Câu 59 trang 14 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) \(\left( {2\sqrt 3  + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3  - \sqrt {60} \);

b) \(\left( {5\sqrt 2  + 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 5  - \sqrt {250} \);

c) \(\left( {\sqrt {28}  - \sqrt {12}  - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7  + 2\sqrt {21} \);

d) \(\left( {\sqrt {99}  - \sqrt {18}  - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11}  + 3\sqrt {22} \).

Gợi ý làm bài

\(\eqalign{
& a)\,\left( {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3 - \sqrt {60} \cr
& = 2\sqrt {{3^2}} + \sqrt {15} - \sqrt {4.15} \cr} \)

\( = 6 + \sqrt {15}  - 2\sqrt {15}  = 6 - \sqrt {15} \)

\(\eqalign{
& b)\,\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 - \sqrt {250} \cr
& = 5\sqrt {10} + 2\sqrt {{5^2}} - \sqrt {25.10} \cr} \)

\( = 5\sqrt {10}  + 10 - 5\sqrt {10}  = 10\)

\(\eqalign{
& c)\,\left( {\sqrt {28} - \sqrt {12} - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \cr
& = \left( {\sqrt {4.7} - \sqrt {4.3} - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \cr} \)

\( = \left( {2\sqrt 7  - 2\sqrt 3  - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7  + 2\sqrt {21} \)

\( = 2\sqrt {{7^2}}  - 2\sqrt {21}  - \sqrt {{7^2}}  + 2\sqrt {21} \)

\( = 14 - 7 = 7\)

\(\eqalign{
& d)\,\left( {\sqrt {99} - \sqrt {18} - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr
& = \left( {\sqrt {9.11} - \sqrt {9.2} - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr} \)

\( = \left( {3\sqrt {11}  - 3\sqrt 2  - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11}  + 3\sqrt {22} \)

\( = 3\sqrt {{{11}^2}}  - 3\sqrt {22}  - \sqrt {{{11}^2}}  + 3\sqrt {22} \)

\( = 33 - 11 = 22\)

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