Câu 61 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Khai triển và rút gọn các biểu thức ( với x và y không âm):

a) \(\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x  + x} \right)\);

b) \(\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x  + 4} \right)\);

c) \(\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {x + y + \sqrt {xy} } \right)\);

d) \(\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {{x^2} + y - x\sqrt y } \right)\).

Gợi ý làm bài

\(\eqalign{
& a)\,\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x + x} \right) \cr
& = \left( {1 - \sqrt x } \right)\left[ {1 + 1\sqrt x + {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}} \right] \cr} \)

\( = 1 - {\left( {\sqrt x } \right)^3} = 1 - x\sqrt x \) (với \(x \ge 0\))

\(\eqalign{
& b)\,\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right) \cr
& = \left( {\sqrt x + 2} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - \sqrt x .2 + {2^2}} \right] \cr} \)

\( = {\left( {\sqrt x } \right)^3} + {2^3} = x\sqrt x  + 8\) (với \(x \ge 0\))

c) \(\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {x + y + \sqrt {xy} } \right)\)

\( = \left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} + \sqrt x .\sqrt y  + {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}} \right]\)

\( = {\left( {\sqrt x } \right)^3} - {\left( {\sqrt y } \right)^3} = x\sqrt x  - y\sqrt y \) (với \(x \ge 0\), \(y \ge 0\))

\(\eqalign{
& d)\,\,\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {{x^2} + y - x\sqrt y } \right) \cr
& = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left[ {{x^2} - x\sqrt y + {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}} \right] \cr} \)

\( = {x^3} + {\left( {\sqrt y } \right)^3} = {x^3} + y\sqrt y \) (với \(y \ge 0\))

Sachbaitap.com