Câu 63 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Chứng minh Chứng minh: a) \({{\left( {x\sqrt y + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)} \over {\sqrt {xy} }} = x - y\) với x > 0 và y > 0; b) \({{\sqrt {{x^3}} - 1} \over {\sqrt x - 1}} = x + \sqrt x + 1\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\). Gợi ý làm bài a) Ta có: \({{\left( {x\sqrt y + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)} \over {\sqrt {xy} }} = {{\left( {\sqrt {{x^2}y} + \sqrt {x{y^2}} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)} \over {\sqrt {xy} }}\) \( = {{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)} \over {\sqrt {xy} }} = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\) \( = {\left( {\sqrt x } \right)^2} - {\left( {\sqrt y } \right)^2} = x - y\) (với x > 0 và y > 0) Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. b) Vì x > 0 nên \(\sqrt {{x^3}} = {\left( {\sqrt x } \right)^3}\) Ta có: \({{\sqrt {{x^3}} - 1} \over {\sqrt x - 1}} = {{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} - {1^3}} \over {\sqrt x - 1}} = {{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)} \over {\sqrt x - 1}}\) \( = x + \sqrt x + 1$ với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\). Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
|
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh