Câu 63 trang 40 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0

Giải:

a. \({{{{2x - 3} \over {x - 1}}} \over {x + 2}}\) điều kiện x ≠ 1 và x ≠ -2

\( \Rightarrow {{\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {x - 1}} = 0\) biểu thức bằng 0 khi \(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) và \(x - 1 \ne 0\)

\(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \Rightarrow 2x - 3 = 0\)hoặc \(x + 2 = 0\)

\(2x - 3 = 0 \Rightarrow x = 1,5;x + 2 = 0 \Rightarrow x =  - 2\)

\(x =  - 2\) không thỏa mãn điều kiện, \(x = 1,5\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy \(x = 1,5\) thì biểu thức \({{{{2x - 3} \over {x - 1}}} \over {x + 2}}\) có giá trị bằng 0.

b. \({{{{2{x^2} + 1} \over x}} \over {x - 1}} = 0\) điều kiện x ≠ 0 và x ≠ 1

\( \Rightarrow {{2{x^2} + 1} \over {x\left( {x - 1} \right)}} = 0\) biểu thức có giá trị bằng 0 khi \(2{x^2} + 1 = 0\) và \(x\left( {x - 1} \right) \ne 0\)

Ta có: \(2{x^2} \ge 0 \Rightarrow 2{x^2} + 1 \ne 0\) với mọi x

Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức \({{{{2{x^2} + 1} \over x}} \over {x - 1}}\) có giá trị bằng 0

c. \({{{x^2} - 25} \over {{{{x^2} - 10x + 25} \over x}}}\) điều kiện x ≠ 0 và x ≠ 5

\( \Rightarrow {{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)x} \over {{{\left( {x - 5} \right)}^2}}} = 0 \Rightarrow {{x\left( {x + 5} \right)} \over {x - 5}} = 0\)

Biểu thức có giá trị bằng 0 khi x (x + 5) = 0 và x – 5 ≠ 0

\(x\left( {x + 5} \right) = 0 \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x + 5 = 0 \Rightarrow x =  - 5\)

x = 0 không thỏa mãn điều kiện,

x = - 5 thỏa mãn điều kiện

Vậy x = -5 thì biểu thức \({{{x^2} - 25} \over {{{{x^2} - 10x + 25} \over x}}}\) có giá trị bằng 0

d. \({{{x^2} - 25} \over {{{{x^2} + 10x + 25} \over {x - 5}}}}\)  điều kiện x ≠ 5 và x ≠ -5

\( \Rightarrow {{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x - 5} \right)} \over {{x^2} + 10x + 25}} = 0 \Rightarrow {{\left( {x + 5} \right){{\left( {x - 5} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} = 0\)

\( \Rightarrow {{{{\left( {x - 5} \right)}^2}} \over {x + 5}} = 0\). Biểu thức bằng 0 khi \({\left( {x - 5} \right)^2} = 0\) và \(x + 5 \ne 0\)

\({\left( {x - 5} \right)^2} = 0 \Rightarrow x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\)

\(x = 5\) không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức \({{{x^2} - 25} \over {{{{x^2} + 10x + 25} \over {x - 5}}}}\) có giá trị bằng 0.