Câu 6. Trang 103 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng và nó chia ra trên cạnh huyền.

Gợi ý làm bài:

Giả sử tam giác ABC có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)

\(AB = 5,AC = 7\) 

Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \cr
& = \sqrt {{5^2} + {7^2}} = \sqrt {74} \cr} \) 

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

\(\eqalign{
& AH.BC = AB.AC \cr
& \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} \cr
& = {{5.7} \over {\sqrt {74} }} = {{35} \over {\sqrt {74} }} \cr} \) 

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó, ta có:

\(\eqalign{
& A{B^2} = BH.BC \cr
& \Rightarrow BH = {{A{B^2}} \over {BC}} \cr
& = {{{5^2}} \over {\sqrt {74} }} = {{25} \over {\sqrt {74} }} \cr} \)

\(\eqalign{
& CH = BC - BH \cr
& = \sqrt {74} - {{25} \over {\sqrt {74} }} = {{74 - 25} \over {\sqrt {74} }} = {{49} \over {\sqrt {74} }} \cr} \)

Sachbaitap.com