Câu 10. Trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho một tam giác vuông. Biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền. 

Gợi ý làm bài:

Giả sử tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {90^0 },AH \bot BC,BC = 125cm,{{AB} \over {AC}} = {3 \over 4}\)

Từ \({{AB} \over {AC}} = {3 \over 4}\) suy ra: \({{AB} \over 3} = {{AC} \over 4} \Rightarrow {{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:  

\({{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} \over {9 + 16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} \over {25}}\)          (1)

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr
& \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = {125^2} = 15625 \cr} \)            (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \({{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{15625} \over {25}} = 625\)              (3)

Từ (3) suy ra :

\(A{B^2} = 9.625 = 5625 \Rightarrow AB = \sqrt {5625}  = 75(cm)\)

\(A{C^2} = 16.625 = 10000 \Rightarrow AC = \sqrt {10000}  = 100(cm)\) 

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\(A{B^2} = BH.BC \Rightarrow BH = {{A{B^2}} \over {BC}} = {{{{75}^2}} \over {125}} = 45(cm)\)

\(CH = BC - BH = 125 - 45 = 80(cm)\)

Sachbaitap.com