Câu 64 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Chứng minh a) Chứng minh: \(x + 2\sqrt {2x - 4} = {\left( {\sqrt 2 + \sqrt {x - 2} } \right)^2}\) với \(x \ge 2\); b) Rút gọn biểu thức: \(\sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} } + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } \) với \(x \ge 2\). Gợi ý làm bài a) Ta có: \(\eqalign{ \( = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2.\sqrt 2 .\sqrt {x - 2} + {\left( {\sqrt {x - 2} } \right)^2}\) \( = {\left( {\sqrt 2 + \sqrt {x - 2} } \right)^2}\) (với \(x \ge 2\)) Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. b) Ta có: \(\sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} } + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } \) \( = \sqrt {2 + 2\sqrt 2 .\sqrt {x - 2} + x - 2} + \sqrt {2 - 2\sqrt 2 .\sqrt {x - 2} + x - 2} \) \( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt {x - 2} } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt x - 2} \right)}^2}} \) \( = \left| {\sqrt 2 + \sqrt {x - 2} } \right| + \left| {\sqrt 2 - \sqrt {x - 2} } \right|\) \( = \sqrt 2 + \sqrt {x - 2} + \left| {\sqrt 2 - \sqrt {x - 2} } \right|\) - Nếu \(\sqrt 2 - \sqrt {x - 2} \ge 0\) thì \(\eqalign{ Với \(2 \le x \le 4\) thì \(\left| {\sqrt 2 - \sqrt {x - 2} } \right| = \sqrt 2 - \sqrt {x - 2} \) Ta có: \(\sqrt 2 + \sqrt {x - 2} + \sqrt 2 - \sqrt {x - 2} = 2\sqrt 2 \) - Nếu \(\sqrt 2 - \sqrt {x - 2} < 0\) thì \(\sqrt {x - 2} > \sqrt 2 \Leftrightarrow x - 2 > 2 \Leftrightarrow x > 4\) Với x > 4 thì \(\left| {\sqrt 2 - \sqrt {x - 2} } \right| = \sqrt {x - 2} - \sqrt 2 \) Ta có: \(\sqrt 2 + \sqrt {x - 2} + \sqrt {x - 2} - \sqrt 2 = 2\sqrt {x - 2} \) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
|
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh