Câu 61 trang 48 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho góc xOy bằng 60°, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC.

a) Chứng minh rằng OB = OC

b) Tính số đo góc BOC.

Giải

a) Ox là đường trung trực của AB.

 OB = OA (tính chất đường trung trực)             (1)

Oy là đường trung trực của AC.

 OA = OC (tính chất đường trung trực)             (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  OB = OC.

b) ∆OAB cân tại O.

Ox là đường trung trực của AB.

Nên Ox là đường phân giác của \(\widehat {AOB}\) (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\)

∆OAC cân tại O

Oy là đường trung trực của AC.

Nên Oy là đường phân giác của \(\widehat {AOC}\) (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)

Suy ra: \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_4}}\)

\(\widehat {BOC} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} \)

            \(= 2\left( {\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}}} \right) \)

            \(= 2\widehat {xOy} \)

            \(= 2.60^\circ  = 120^\circ \)

Sachbaitap.com