Câu 61 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nước) Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?

Giải

Gọi thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ nhất là x giờ

Điều kiện: \(x > 2{{11} \over {12}}\)

Thì thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ hai là x + 2 giờ

Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được \({1 \over x}\) bể

Trong một giờ vòi thứ hai chảy được \({1 \over {x + 2}}\) bể

Trong một giờ cả hai vòi chảy được \(1:2{{11} \over {12}} = {{12} \over {35}}\) bể

Ta có phương trình: 

\(\eqalign{
& {1 \over x} + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {35}} \cr
& \Rightarrow 35\left( {x + 2} \right) + 35x = 12x\left( {x + 2} \right) \cr
& \Leftrightarrow 35x + 70 + 35x = 12{x^2} + 24x \cr
& \Leftrightarrow 12{x^2} - 46x - 70 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 6{x^2} - 23x - 35 = 0 \cr
& \Delta = 529 + 840 = 1369 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {1369} = 37 \cr
& {x_1} = {{23 + 37} \over {2.6}} = 5 \cr
& {x_2} = {{23 - 37} \over {2.6}} = - {7 \over 6} \cr} \)

x₂ = \( - {7 \over 6} < 2{{11} \over {12}}\) không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy: vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể sau 5 giờ

Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể sau 5 + 2 = 7 giờ

Sachbaitap.com