Câu 63 trang 15 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Chứng minh rằng nếu hai tam giác có các đường cao tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

63. Trang 15 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Chứng minh rằng nếu hai tam giác có các đường cao tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

Giải

Giả sử tam giác ABC có đường cao AH, BI, CK và tam giác A'B'C' có các đường cao A'H', B'I', C'K' thỏa mãn AH = A'H', BI = B'I', CK = C'K'.

Trong tam giác ABC ta có AB.CK = BC.AH = CA.BI.

Cũng vậy, trong tam giác A'B'C' ta có A'B'.C'K'= B'C'.A'H'= C'A'.B'I'

Từ đó, suy ra \({{AB} \over {A'B'}} = {{BC} \over {B'C'}} = {{CA} \over {C'A'}} = k\)

Như vậy, hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng. Do đó, có phép đồng dạng F tỉ số k biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Nhưng F biến đường cao AH thành đường cao A'H' với A'H' = AH nên k = 1. Do đó F là phép dời hình. Vậy tam giác ABC thành tam giác A'B'C'.

sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.