Câu 63 trang 15 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng caoChứng minh rằng nếu hai tam giác có các đường cao tương ứng bằng nhau thì bằng nhau. 63. Trang 15 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao Chứng minh rằng nếu hai tam giác có các đường cao tương ứng bằng nhau thì bằng nhau. Giải Giả sử tam giác ABC có đường cao AH, BI, CK và tam giác A'B'C' có các đường cao A'H', B'I', C'K' thỏa mãn AH = A'H', BI = B'I', CK = C'K'. Trong tam giác ABC ta có AB.CK = BC.AH = CA.BI. Cũng vậy, trong tam giác A'B'C' ta có A'B'.C'K'= B'C'.A'H' = C'A'.B'I' Từ đó, suy ra \({{AB} \over {A'B'}} = {{BC} \over {B'C'}} = {{CA} \over {C'A'}} = k\) Như vậy, hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng. Do đó, có phép đồng dạng F tỉ số k biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Nhưng F biến đường cao AH thành đường cao A'H' với A'H' = AH nên k = 1. Do đó F là phép dời hình. Vậy tam giác ABC thành tam giác A'B'C'.
sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
Bài 6, 7: Phép vị tự. Phép đồng dạng
|
Giải bài tập Câu 64 trang 15 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 65 trang 15 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 66 trang 16 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 67 trang 16 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao