Câu 65 trang 15 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 65 trang 15 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Cho phép dời hình F không phải là phép đồng nhất. Chứng minh rằng nếu F biến điểm I nào đó thành chính nó thì F là phép quay tâm I hoặc là phép đối xứng có trục là đường thằng đi qua I. Trả lời: Vì F không phải là phép đồng nhất nên có điểm A không trùng với ảnh A’. Nếu A’ đối xứng với A qua I thì thưo bài tập 64, F chính là phép đối xứng trục qua đường thẳng d đi qua I và vuông góc với AA’, hoặc là phép đối xứng qua tâm I (tức là phép quay tâm I với góc quay 1800). Bây giờ xét trường hợp A’ không đối xứng với A qua I, tức là ta có tam giác IAA’. Gọi A’’ là ảnh của A’ qua phép F. Khi đó, F biến tam giác IAA’ thành tam giác IA’A’’. Có thể xảy ra hai trường hợp: - A’’ trùng với A. Khi đó, nếu gọi J là trung điểm của AA’ thì J cũng là trung điểm của A’A’’ nên F biến J thành I. Suy ra F biến mọi điểm của đường thẳng IJ thành chính nó. Vậy F là phép đối xứng qua đường thẳng IJ. - A’’ không trùng với A. Khi đó ta có IA = IA’ = IA’’ và (IA, IA’) = (IA’, IA’’) nên nếu gọi Q là phép quay tâm I góc quay φ = (IA, IA’) thì Q biến tam giác IAA’ thành tam giác IA’A’’ nên Q chính là F. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng
|
Giải bài tập Câu 66 trang 16 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 67 trang 16 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 68 trang 16 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 69 trang 16 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao