Câu 69 trang 16 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 69 trang 16 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hai đường thẳng phân biệt a, a’ và phép dời hình F biến a thành a’. Một điểm M thay đổi trên a và M’ = F(M). Chứng minh rằng trung điểm của các đoạn thẳng MM’ hoặc trùng nhau, hoặc nằm trên một đường thẳng.

Trả lời:

Lấy hai điểm A, B phân biệt nằm trên a và gọi A’ = F(A), B’ = F(B). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’.

Trường hợp hai điểm I và J trùng nhau

Khi đó, phép đối xứng qua I biến điểm M ∈ a thành M₁ ∈ a’ sao cho

\({M_1}A' = MA,\,{M_1}B' = MB.\)

Suy ra M1 trùng M’ = F(M). Vậy trung điểm MM’ cũng là điểm I.

Trường hợp hai điểm I, J phân biệt

Ta gọi F’ là phép đối xứng trượt biến A thành A’ và biến B thành B’. Trục của phép đối xứng trượt chính là đường thẳng d đi qua I và J. Khi đó, với mọi điểm M ∈ a ta có M’ = F’(M). Vậy trung điểm các đoạn thẳng MM’ cũng nằm trên d.

Sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.