Câu 65 trang 41 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1Chứng minh rằng : Chứng minh rằng : a. Giá trị của biểu thức \({\left( {{{x + 1} \over x}} \right)^2}:\left[ {{{{x^2} + 1} \over {{x^2}}} + {2 \over {x + 1}}\left( {{1 \over x} + 1} \right)} \right]\) bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ -1 b. Giá trị của biểu thức \({x \over {x - 3}} - {{{x^2} + 3x} \over {2x + 3}}.\left( {{{x + 3} \over {{x^2} - 3x}} - {x \over {{x^2} - 9}}} \right)\) bằng 1 khi \(x \ne 0,x \ne - 3,x \ne 3,x \ne - {3 \over 2}\) Giải: a. \({\left( {{{x + 1} \over x}} \right)^2}:\left[ {{{{x^2} + 1} \over {{x^2}}} + {2 \over {x + 1}}\left( {{1 \over x} + 1} \right)} \right]\) Biểu thức \({\left( {{{x + 1} \over x}} \right)^2}\) xác định khi \(x \ne 0\) Biểu thức \({{{x^2} + 1} \over {{x^2}}} + {2 \over {x + 1}}\left( {{1 \over x} + 1} \right)\) xác định khi \(x \ne 0\) và \(x + 1 \ne 0\) hay xác định khi \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1\) Vậy với điều kiện \(x \ne 0\) và\(x \ne 1\) Ta có : \({\left( {{{x + 1} \over x}} \right)^2}:\left[ {{{{x^2} + 1} \over {{x^2}}} + {2 \over {x + 1}}\left( {{1 \over x} + 1} \right)} \right]\) \(\eqalign{ & = {\left( {{{x + 1} \over x}} \right)^2}:\left[ {{{{x^2} + 1} \over {{x^2}}} + {2 \over {x + 1}}.{{1 + x} \over x}} \right] \cr & = {\left( {{{x + 1} \over x}} \right)^2}:\left( {{{{x^2} + 1} \over {{x^2}}} + {2 \over x}} \right) = {\left( {{{x + 1} \over x}} \right)^2}:{{{x^2} + 1 + 2x} \over {{x^2}}} \cr & = {\left( {{{x + 1} \over x}} \right)^2}:{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{x^2}}} = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{x^2}}}.{{{x^2}} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 1 \cr} \) b. Biểu thức : \({x \over {x - 3}} - {{{x^2} + 3x} \over {2x + 3}}.\left( {{{x + 3} \over {{x^2} - 3x}} - {x \over {{x^2} - 9}}} \right)\) xác định khi \(x - 3 \ne 0,2x + 3 \ne 0,{x^2} - 3x \ne 0\) và \({x^2} - 9 \ne 0\) hay \(x \ne 3;x \ne - {3 \over 2};x \ne 0;x \ne 3\) và \(x \ne \pm 3\) Vậy điều kiện \(x \ne 0,x \ne 3,x \ne - 3\) và \(x \ne - {3 \over 2}\) Ta có: \({x \over {x - 3}} - {{{x^2} + 3x} \over {2x + 3}}.\left( {{{x + 3} \over {{x^2} - 3x}} - {x \over {{x^2} - 9}}} \right)\) \(\eqalign{ & = {x \over {x - 3}} - {{{x^2} + 3x} \over {2x + 3}}.\left[ {{{x + 3} \over {x\left( {x - 3} \right)}} - {x \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}} \right] \cr & = {x \over {x - 3}} - {{x\left( {x + 3} \right)} \over {2x + 3}}.{{{{\left( {x + 3} \right)}^2} - {x^2}} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cr & = {x \over {x - 3}} - {{{x^2} + 6x + 9 - {x^2}} \over {\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {x \over {x - 3}} - {{3\left( {2x + 3} \right)} \over {\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cr & = {x \over {x - 3}} - {3 \over {x - 3}} = {{x - 3} \over {x - 3}} = 1 \cr} \) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài tập ôn Chương II. Phân thức đại số
|