Câu 65 trang16 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho phương trình (ẩn x): \(4{x^2} - 25 + {k^2} + 4kx = 0\)

a. Giải phương trình với k = 0

b. Giải phương trình với k = -3

c. Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm

Giải:

a. Khi k = 0 ta có phương trình:

\(4{x^2} - 25 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {2x + 5} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 2x + 5 = 0\) hoặc \(2x - 5 = 0\)

+     \(2x + 5 = 0 \Leftrightarrow x =  - {5 \over 2}\)

+     \(2x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = {5 \over 2}\)

 Vậy phương trình có nghiệm \(x =  - {5 \over 2}\) hoặc \(x = {5 \over 2}\)

b. Khi k = -3 ta có phương trình:

\(4{x^2} - 25 + {\left( { - 3} \right)^2} + 4\left( { - 3} \right)x = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow 4{x^2} - 25 + 9 - 12x = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x - 16 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 4x + x - 4 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) + \left( {x - 4} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x + 1 = 0\) hoặc \(x - 4 = 0\)

+   \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)

+    \(x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 4

c) Thay \(x=-2\) vào phương trình ta được:

\(\eqalign{
& 4.{\left( { - 2} \right)^2} - 25 + {k^2} + 4k.\left( { - 2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {k^2} - 8k - 9 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {k^2} + k - 9k - 9 = 0 \cr
& \Leftrightarrow k\left( {k + 1} \right) - 9\left( {k + 1} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {k + 1} \right)\left( {k - 9} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
k + 1 = 0 \hfill \cr
k - 9 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
k = - 1 \hfill \cr
k = 9 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(k=9\) hoặc \(k=-1\) thì \(x=-2\) là nghiệm của phương trình.

Sachbaitap.com