Câu 6.66 trang 208 SBT Đại số 10 Nâng caoGiải bài tập Câu 6.66 trang 208 SBT Đại số 10 Nâng cao Chứng minh rằng \(\begin{array}{l}{\cos ^2}\left( {\gamma - \alpha } \right) + {\sin ^2}\left( {\gamma - \beta } \right) - 2\cos \left( {\gamma - \alpha } \right)\sin \left( {\gamma - \beta } \right)\\ = {\cos ^2}\left( {\alpha - \beta } \right)\end{array}\) Giải: Ta có \(\begin{array}{l}{\cos ^2}\left( {\gamma - \alpha } \right) + {\sin ^2}\left( {\gamma - \beta } \right)\\ = \dfrac{{1 + \cos 2\left( {\gamma - \alpha } \right)}}{2} + \dfrac{{1 - \cos 2\left( {\gamma - \beta } \right)}}{2}\\ = 1 + \dfrac{1}{2}\left[ {\cos 2\left( {\gamma - \alpha } \right) - \cos 2\left( {\gamma - \beta } \right)} \right]\\ = 1 + \sin \left( {2\gamma - \alpha - \beta } \right)\sin \left( {\alpha - \beta } \right)\end{array}\) Từ đó \(\begin{array}{l}{\cos ^2}\left( {\gamma - \alpha } \right) + {\sin ^2}\left( {\gamma - \beta } \right) - 2\cos \left( {\gamma - \alpha } \right)\sin \left( {\gamma - \beta } \right)\sin \left( {\alpha - \beta } \right)\\ = 1 + \sin \left( {2\gamma - \alpha - \beta } \right)\sin \left( {\alpha - \beta } \right) - 2\cos \left( {\gamma - \alpha } \right)\sin \left( {\gamma - \beta } \right)\sin \left( {\alpha - \beta } \right)\\ = 1 + \sin \left( {\alpha - \beta } \right)\left[ {\sin \left( {2\gamma - \alpha - \beta } \right) - 2\cos \left( {\gamma - \alpha } \right)\sin \left( {\gamma - \beta } \right)} \right]\\ = 1 + \sin \left( {\alpha - \beta } \right)\left[ {\sin \left( {2\gamma - \alpha - \beta } \right) - \sin \left( {2\gamma - \alpha - \beta } \right) - \sin \left( {\alpha - \beta } \right)} \right]\\ = 1 - {\sin ^2}\left( {\alpha - \beta } \right) = {\cos ^2}\left( {\alpha - \beta } \right)\end{array}\) Sachbaitap.com
Xem thêm tại đây:
Bài tập Ôn tập chương VI – Góc lượng giác và công thức lượng giác
|
Giải bài tập Câu 6.69, 6.70, 6.71, 6.72, 6.73 trang 208, 209 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.74, 6.75, 6.76, 6.77, 6.78 trang 209, 210 SBT Đại số 10 Nâng cao