Câu 70 trang 63 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ: a) \({\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} - 2{x^2} + 4x - 3 = 0\) b) \(3\sqrt {{x^2} + x + 1} - x = {x^2} + 3\) Giải a) \(\eqalign{ Đặt \({x^2} - 2x = t,\) ta có phương trình: \({t^2} - 2t - 3 = 0\) Phương trình có dạng: \(a - b + c = 0;1 - \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) = 0\) \({t_1} = - 1;{t_2} = - {{ - 3} \over 1} = 3\) Ta có: \(\eqalign{ Phương trình có nghiệm số kép: x1 = x2 = 1 \({x^2} - 2x = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\) Phương trình có dạng: \(a - b + c = 0;1 - \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) = 0\) \({x_1} = - 1;{x_2} = - {{ - 3} \over 1} = 3\) Vậy phương trình có 3 nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} = - 1;{x_3} = 3\) b) \(3\sqrt {{x^2} + x + 1} - x = {x^2} + 3,\) ta có: \({x^2} + x + 1 = {\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \ge 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 - 3\sqrt {{x^2} + x + 1} + 2 = 0\) Đặt \(\sqrt {{x^2} + x + 1} = t \Rightarrow t \ge 0,\) ta có phương trình: \({t^2} - 3t + 2 = 0\) Phương trình có dạng: \(a + b + c = 0;1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\) \({t_1} = 1;{t_2} = 2\) \(\eqalign{ \(\eqalign{ Vậy phương trình có 4 nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} = {{ - 1 + \sqrt {13} } \over 2};{x_4} = {{ - 1 - \sqrt {13} } \over 2}\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
|
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 10 và tích của chúng bằng -10.
Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?