Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 71 trang 63 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

Cho phương trình:

\({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + m - 1 = 0\)

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1, x2 hãy tính theo m:

\({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2};{x_1}^2 + {x_2}^2\)

Giải

a) Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0\)

\(\eqalign{
& \Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 1\left( {{m^2} + m - 1} \right) \cr
& = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - m + 1 = m + 2 \cr
& \Delta ' \ge 0 \Rightarrow m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 2 \cr} \)

Vậy với m ≥ -2 thì phương trình đã cho có nghiệm.

b) Phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = {{2\left( {x + 1} \right)} \over 1} = 2m + 2 \cr
& {x_1}{x_2} = {{{m^2} + m - 1} \over 1} = {m^2} + m - 1 \cr
& {x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \cr
& = {\left( {2m + 2} \right)^2} - 2\left( {{m^2} + m - 1} \right) \cr
& = 4{m^2} + 8m + 4 - 2{m^2} - 2m + 2 \cr
& = 2{m^2} + 6m + 6 \cr} \)

Sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link