Câu 71 trang 16 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 71 trang 16 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Cho phéo vị tự V tâm O, tỉ số k ≠ 1 và phép tịnh tiến T theo vectơ \(\overrightarrow v \ne \overrightarrow 0 \) . Gọi F là phép hợp thành của V và T. a) Tìm điểm I sao cho F biến I thành chính nó. b) Chứng minh rằng F là phép vị tự tâm I tỉ số k Trả lời: a) Với điểm M bất kì, nếu V biến M thành M’ và T biến M’ thành M” thì F biến M thành M”. Bởi vậy F biến điểm I thành điểm I nếu V biến I thành I’ và T biến I’ thành I, khi đó \(\overrightarrow {OI'} = k\overrightarrow {OI} \) và \(\overrightarrow {I'I} = \overrightarrow v .\) Từ đó, suy ra \(\overrightarrow {OI} - \overrightarrow {OI'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow {OI} - k\overrightarrow {OI} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow {OI} = {{\overrightarrow v } \over {1 - k}}\) Vậy điểm I hoàn toàn xác định. b) Với điểm M bất kì, nếu V biến M thành M’ thì \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) , nếu T biến M’ thành M” thì \(\overrightarrow {M'M''} = \overrightarrow v \) . Từ đó, suy ra \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) \(\eqalign{ & \Rightarrow \overrightarrow {IM'} - \overrightarrow {I{\rm{O}}} = k\left( {\overrightarrow {IM} - \overrightarrow {I{\rm{O}}} } \right) \cr & \Rightarrow \overrightarrow {IM'} + \overrightarrow {OI} \left( {1 - k} \right) = k\overrightarrow {IM} \cr} \) (*) Nhưng từ biểu thức xác định I ta có \(\overrightarrow {OI} \left( {1 - k} \right) = \overrightarrow v \). Ngoài ra, vì \(\overrightarrow {M'M''} = \overrightarrow v \) nên \(\overrightarrow {IM''} - \overrightarrow {IM'} = \overrightarrow v \) hay \(\overrightarrow {IM'} = \overrightarrow {IM''} - \overrightarrow v \). Vậy đẳng thức (*) trở thành \(\overrightarrow {IM''} = k\overrightarrow {IM} \). Do đó, phép F biến M thành M” chính là phép vị tự tâm I tỉ số k. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng
|
Giải bài tập Câu 72 trang 17 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 73 trang 17 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 74 trang 17 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao