Câu 72 trang 64 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.Cho hình chóp S.ABCD và một điểm M nằm trong tam giác ABC. 72. Trang 64 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao. Cho hình chóp S.ABC và một điểm M nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M lần lượt song song với các đường thẳng SA, SB, SC cắt các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) tại A’, B’, C’. a) Gọi N là giao điểm của SA’ với BC. Chứng minh rằng các điểm A, M, N thẳng hàng và từ đó suy ra cách dựng điểm A’. b) Chứng minh rằng \({{{S_{MBC}}} \over {{S_{ABC}}}} = {{MA'} \over {SA}};\) c) Chứng minh rằng \({{MA'} \over {SA}} + {{MB'} \over {SB}} + {{MC'} \over {SC}} = 1.\) Giải a) Vì A’M//SA nên có mp(MA’,SA). Mặt phẳng này và mặt phẳng (ABC) có ba điểm chung A, M, N. Do đó ba điểm A, M, N phải nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng nói trên. Vậy ba điểm đó phải thẳng hàng. Kéo dài AM cắt BC tại N. Trong mp(SAN) kẻ MA’ song song với SA cắt SN tại A’. Điểm A’ là điểm cần tìm. Tương tự xác định được các điểm B’, C’. b) Dễ thấy \({{{S_{MBC}}} \over {{S_{ABC}}}} = {{MN} \over {AN}}\) Mà \({{MN} \over {AN}} = {{MA'} \over {SA}}.\) Vậy \({{{S_{MBC}}} \over {{S_{ABC}}}} = {{MA'} \over {SA}}.\) c) Chứng minh tương tự như câu b), ta có: \({{{S_{MCA}}} \over {{S_{ABC}}}} = {{MB'} \over {SB}},\,{{{S_{MAB}}} \over {{S_{ABC}}}} = {{MC'} \over {SC}}.\) Vậy \({{MA'} \over {SA}} + {{MB'} \over {SB}} + {{MC'} \over {SC}} = {{{S_{MBC}} + {S_{MCA}} + {S_{MAB}}} \over {{S_{ABC}}}}\) \( = {{{S_{ABC}}} \over {{S_{ABC}}}} = 1.\) sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; M là trung điểm của cạnh SA.
Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA.