🍀 CHỈ CÒN 100 SLOTS ƯU ĐÃI 70%‼️
Giờ
Phút
Giây
Câu 72 trang 64 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.Cho hình chóp S.ABCD và một điểm M nằm trong tam giác ABC. 72. Trang 64 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao. Cho hình chóp S.ABC và một điểm M nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M lần lượt song song với các đường thẳng SA, SB, SC cắt các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) tại A’, B’, C’. a) Gọi N là giao điểm của SA’ với BC. Chứng minh rằng các điểm A, M, N thẳng hàng và từ đó suy ra cách dựng điểm A’. b) Chứng minh rằng \({{{S_{MBC}}} \over {{S_{ABC}}}} = {{MA'} \over {SA}};\) c) Chứng minh rằng \({{MA'} \over {SA}} + {{MB'} \over {SB}} + {{MC'} \over {SC}} = 1.\) Giải a) Vì A’M//SA nên có mp(MA’,SA). Mặt phẳng này và mặt phẳng (ABC) có ba điểm chung A, M, N. Do đó ba điểm A, M, N phải nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng nói trên. Vậy ba điểm đó phải thẳng hàng. Kéo dài AM cắt BC tại N. Trong mp(SAN) kẻ MA’ song song với SA cắt SN tại A’. Điểm A’ là điểm cần tìm. Tương tự xác định được các điểm B’, C’. Quảng cáo b) Dễ thấy \({{{S_{MBC}}} \over {{S_{ABC}}}} = {{MN} \over {AN}}\) Mà \({{MN} \over {AN}} = {{MA'} \over {SA}}.\) Vậy \({{{S_{MBC}}} \over {{S_{ABC}}}} = {{MA'} \over {SA}}.\) c) Chứng minh tương tự như câu b), ta có: \({{{S_{MCA}}} \over {{S_{ABC}}}} = {{MB'} \over {SB}},\,{{{S_{MAB}}} \over {{S_{ABC}}}} = {{MC'} \over {SC}}.\) Vậy \({{MA'} \over {SA}} + {{MB'} \over {SB}} + {{MC'} \over {SC}} = {{{S_{MBC}} + {S_{MCA}} + {S_{MAB}}} \over {{S_{ABC}}}}\) \( = {{{S_{ABC}}} \over {{S_{ABC}}}} = 1.\) sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; M là trung điểm của cạnh SA.
Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA.