Câu 73 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi). So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi). \(\sqrt {2005} - \sqrt {2004} \) với \(\sqrt {2004} - \sqrt {2003} \) Gợi ý làm bài Ta có: \({1 \over {\sqrt {2005} + \sqrt {2004} }} = {{\sqrt {2005} - \sqrt {2004} } \over {(\sqrt {2005} + \sqrt {2004} )(\sqrt {2005} - \sqrt {2004} )}}\) \( = {{\sqrt {2005} - \sqrt {2004} } \over {2005 - 2004}} = \sqrt {2005} - \sqrt {2004} \,(1)\) Ta có: \({1 \over {\sqrt {2004} + \sqrt {2003} }} = {{\sqrt {2004} - \sqrt {2003} } \over {(\sqrt {2004} + \sqrt {2003} )(\sqrt {2004} - \sqrt {2003} )}}\) \( = {{\sqrt {2004} - \sqrt {2003} } \over {2004 - 2003}} = \sqrt {2004} - \sqrt {2003} \,(2)\) Vì \(\sqrt {2005} + \sqrt {2004} \) > \(\sqrt {2004} + \sqrt {2003} \) nên: \({1 \over {\sqrt {2005} + \sqrt {2004} }} \le {1 \over {\sqrt {2004} + \sqrt {2003} }}\) (3) Từ (1),(2),(3) suy ra: \(\sqrt {2005} - \sqrt {2004} \) < \(\sqrt {2004} - \sqrt {2003} \) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
|