Câu 73 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi). 

\(\sqrt {2005}  - \sqrt {2004} \) với \(\sqrt {2004}  - \sqrt {2003} \)

Gợi ý làm bài

Ta có:

\({1 \over {\sqrt {2005}  + \sqrt {2004} }} = {{\sqrt {2005}  - \sqrt {2004} } \over {(\sqrt {2005}  + \sqrt {2004} )(\sqrt {2005}  - \sqrt {2004} )}}\)

\( = {{\sqrt {2005}  - \sqrt {2004} } \over {2005 - 2004}} = \sqrt {2005}  - \sqrt {2004} \,(1)\)

Ta có:

\({1 \over {\sqrt {2004}  + \sqrt {2003} }} = {{\sqrt {2004}  - \sqrt {2003} } \over {(\sqrt {2004}  + \sqrt {2003} )(\sqrt {2004}  - \sqrt {2003} )}}\)

\( = {{\sqrt {2004}  - \sqrt {2003} } \over {2004 - 2003}} = \sqrt {2004}  - \sqrt {2003} \,(2)\)

Vì \(\sqrt {2005}  + \sqrt {2004} \) > \(\sqrt {2004}  + \sqrt {2003} \) nên:

\({1 \over {\sqrt {2005}  + \sqrt {2004} }} \le {1 \over {\sqrt {2004}  + \sqrt {2003} }}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra: 

\(\sqrt {2005}  - \sqrt {2004} \) < \(\sqrt {2004}  - \sqrt {2003} \)

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