Câu 77 trang 129 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 77 trang 129 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, SA = SB = SC = a và cùng tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60°. Một mặt phẳng song song với hai cạnh chéo nhau của hình chóp và cắt hình chóp đó theo thiết diện là hình vuông. Tính diện tích thiết diện. Trả lời Giả sử H là tâm của tam giác đều. Từ SA = SB = SC nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\widehat {SAH} = {60^0}\). Giả sử mặt phẳng song song với SA, CD và thiết diện thu được là hình vuông MNPQ. Khi đó, nếu kí hiệu cạnh hình vuông là x thì: \(\eqalign{ & {x \over {SA}} = {{CQ} \over {C{\rm{S}}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr & {x \over {BC}} = {{SQ} \over {SC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \cr} \) Từ (1), (2) suy ra: \(\eqalign{ & x\left( {{1 \over {SA}} + {1 \over {BC}}} \right) = {{CQ + Q{\rm{S}}} \over {C{\rm{S}}}} = 1 \cr & \Rightarrow x= {{SA.BC} \over {SA + BC}} = {{a.BC} \over {a + BC}} \cr} \) Mặt khác \(HA = SA\cos {60^0} = {a \over 2}\). mà \(HA = {{BC\sqrt 3 } \over 3}\). Suy ra \(BC = {{a\sqrt 3 } \over 2}\). Từ đó \(x = {{a.{{a\sqrt 3 } \over 2}} \over {a + {{a\sqrt 3 } \over 2}}} = {{a\sqrt 3 } \over {2 + \sqrt 3 }} = a\sqrt 3 \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\). Vậy \({S_{MNPQ}} = {\left[ {a\sqrt 3 \left( {2 - \sqrt 3 } \right)} \right]^2} = 3{{\rm{a}}^2}{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}\). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
|
Giải bài tập Câu 78 trang 129 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 79 trang 129 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 80 trang 129 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 81 trang 129 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao