Câu 78 trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2a) Chứng minh đường tròn (O; OH) tiếp xúc với cạnh AB. Cho tam giác AHB có \(\widehat H = 90^\circ ,\widehat A = 30^\circ \) và BH = 4cm. Tia phân giác của góc B cắt AH tại O. Vẽ đường tròn (O; OH) và đường tròn (O; OA). a) Chứng minh đường tròn (O; OH) tiếp xúc với cạnh AB. b) Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn trên. Giải a) Kẻ \(OK \bot AB\) BO là đường phân giác của \(\widehat B\) \( \Rightarrow OK = OH\) (tính chất đường phân giác) Vậy đường tròn (O; OH) tiếp xúc với AB tại K. b) ∆AHB có \(\widehat H = {90^0}\); \(\widehat A = {30^0}\) Suy ra: \(\widehat B = {60^0} \Rightarrow \widehat {ABO} = {1 \over 2}\widehat B = {30^0}\) Suy ra: ∆OAB cân tại O nên OB = OA Vậy B (O; OA) ∆BHO có \(\widehat H = {90^0}\); \(\widehat {OBH} = {30^0}\) \(OH = BH.\tan {30^0} = 4.{{\sqrt 3 } \over 3} = {{4\sqrt 3 } \over 3}\) (cm) \(OB = {{BH} \over {\cos \widehat {OBH}}} = {4 \over {\cos {{30}^0}}} = {4 \over {{{\sqrt 3 } \over 2}}} = {{8\sqrt 3 } \over 3}\) (cm) Diện tích đường tròn nhỏ: S1 = \(\pi {\left( {{{4\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} = {{16\pi } \over 3}\) (cm2) Diện tích đường tròn lớn: \({S_2} = \pi {\left( {{{8\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} = {{64\pi } \over 3}\) (cm2) Diện tích hình vành khăn: S = \({S_2} - {S_1} = {{64\pi } \over 3} - {{16\pi } \over 3} = {{48\pi } \over 3} = 16\pi \) (cm2) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài tập ôn chương III - Góc với đường tròn
|
Hãy chỉ ra phương án mà em cho là đúng.
Hãy chọn đáp án mà em cho là đúng.
Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ này.