Câu 80 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng \(\left( {a + b} \right)\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) \ge 4\) Giải: Ta có: \(\eqalign{ & {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab + 2ab \ge 2ab \cr & \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab \cr} \) Vì a > 0, b > 0 nên ab > 0 \( \Rightarrow {1 \over {ab}} > 0\) \(\eqalign{ & \left( {{a^2} + {b^2}} \right).{1 \over {ab}} \ge 2ab.{1 \over {ab}} \cr & \Leftrightarrow {a \over b} + {b \over a} \ge 2 \cr & \Leftrightarrow 2 + {a \over b} + {b \over a} \ge 2 + 2 \cr & \Leftrightarrow 2 + {a \over b} + {b \over a} \ge 4 \cr & \Leftrightarrow 1 + 1 + {a \over b} + {b \over a} \ge 4 \cr & \Leftrightarrow {a \over a} + {a \over b} + {b \over b} + {b \over a} \ge 4\cr& \Leftrightarrow a\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) + b\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) \ge 4 \cr & \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) \ge 4 \cr} \) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương IV - Bất phương trình bậc nhất một ẩn
|
Chứng tỏ diện tích hình vuông cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.