Câu 84 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2Với giá trị nào của x thì : Với giá trị nào của x thì : a. Giá trị biểu thức \({{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\) ? b. Giá trị biểu thức \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị biểu thức \({{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\) ? Giải: a. Giá trị của biểu thức \({{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\) nghĩa là \({{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7} \le {{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\) Ta có: \({{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7} \le {{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{2x - 3} \over {35}}.35 + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}.35 \le {{{x^2}} \over 7}.35 - {{2x - 3} \over 5}.35 \cr & \Leftrightarrow 2x - 3 + 5{x^2} - 10x \le 5{x^2} - 14x + 21 \cr & \Leftrightarrow 2x + 5{x^2} - 10x - 5{x^2} + 14x \le 21 + 3 \cr & \Leftrightarrow 6x \le 24 \Leftrightarrow x \le 4 \cr} \) Vậy với \(x \le 4\) thì giá trị biểu thức \({{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\) b. Giá trị của biểu thức \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \({{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\) nghĩa là \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}} \ge {{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\) Ta có: \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}} \ge {{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{6x + 1} \over {18}}.36 + {{x + 3} \over {12}}.36 \ge {{5x + 3} \over 6}.36 + {{12 - 5x} \over 9}.36 \cr & \Leftrightarrow 12x + 2 + 3x + 9 \ge 30x + 18 + 48 - 20x \cr & \Leftrightarrow 12x + 3x - 30x + 20x \ge 18 + 48 - 2 - 9 \cr & \Leftrightarrow 5x \ge 55 \Leftrightarrow x \ge 11 \cr} \) Vậy với \(x \ge 11\) thì giá trị biểu thức \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \({{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương IV - Bất phương trình bậc nhất một ẩn
|