Câu 82 trang 120 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Trong một tam giác với các cạnh có độ dài Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6,7,9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó. Gợi ý làm bài Gọi độ dài đường cao là c, hình chiếu cả hai cạnh 6 và 7 trên cạnh có độ dài bằng 9 lần lượt là a và b. Ta có: a < b (6 < 7) Theo định lí Pi-ta-go, ta có: \({c^2} = {6^2} - a\) \({c^2} = {7^2} - {b^2}\) Suy ra: \(36 - {a^2} = 49 - {b^2}\) \( \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 49 - 36\) \( \Leftrightarrow (b + a)(b - a) = 13\,(*)\) Mà a +b = 9 nên: \(\eqalign{ Thay vào (*), ta có: \(\left[ {\left( {a + {{13} \over 9}} \right) + a} \right].{{13} \over 9} = 13 \Leftrightarrow 2a + {{13} \over 9} = {{13} \over {{{13} \over 9}}}\) \(\eqalign{ Suy ra: \(b = 9 - a = 9 - {{34} \over 9} = {{47} \over 9}\) \(c = \sqrt {49 - {{\left( {{{47} \over 9}} \right)}^2}} \approx 4,7\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
|
(h.31) Tính góc α tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m.