Câu 84 trang 120 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC. a) Chứng minh: \({{DE} \over {DB}} = {{DB} \over {DC}}\) b) Chứng minh ∆BDE đồng dạng ∆CDB c) Tính tổng \(\widehat {AEB} + \widehat {BCD}\) bằng hai cách Cách 1: sử dụng kết quả ở câu b); Cách 2: Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác. Gợi ý làm bài
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có: \(B{D^2} = A{D^2} + A{B^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\) Suy ra: \(BD = a\sqrt 2 \) Ta có: \(\eqalign{ Vậy \({{DE} \over {DB}} = {{DB} \over {DC}}\) b) Xét ∆BDE và ∆CDB, ta có: \({{DE} \over {DB}} = {{DB} \over {DC}}\,(1)\) \(\widehat {BDE} = \widehat {BDC}\,(2)\) Từ (1) và (2) suy ra ∆BDE đồng dạng ∆CDB. c) * Cách 1: Ta có: ∆BDE đồng dạng ∆CDE \(\Rightarrow \widehat {BED} = \widehat {CBD}\) Mặt khác: \(\widehat {AEB} + \widehat {BCD} = \widehat {BED} + \widehat {BCD} = \widehat {CBD} + \widehat {BCD}\,(3)\) Trong ∆BCD, ta có: \(\widehat {ADB} = \widehat {CBD} = \widehat {BCD}\) (tính chất góc ngoài) (4) \(\widehat {ADB} = 45^\circ \) (vì ∆ABD vuông cân tại A) (5) Từ (3), (4) và (5) suy ra: \(\widehat {AEB} + \widehat {BCD} = 45^\circ \) * Cách 2: Trong tam giác ABC, ta có: \(tg\widehat {AEB} = {{AB} \over {AC}} = {a \over {2a}} = {1 \over 2}\) Suy ra: \(\widehat {AEB} = 26^\circ 34'\) Trong tam giác vuông ABC, ta có: \(tg\widehat {ACB} = {{AB} \over {AC}} = {a \over {3a}} = {1 \over 3}\) Suy ra: \(\widehat {ACB} = 18^\circ 26'\) Vậy: \(\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = \widehat {AEB} + \widehat {BCD} = 45^\circ \) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
|
(h.31) Tính góc α tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m.
Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B