Câu 85 trang 172 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM. Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM. a) Chứng minh rằng NE ⊥ AB. b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn ( B ; BA). Giải:
a) Tam giác ABM nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại M Suy ra: AN ⊥ BM Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại C Suy ra: AC ⊥ BN Tam giác ABN có hai đường cao AC và BM cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác ABN Suy ra: NE ⊥ AB b) Ta có: MA = MN ( tính chất đối xứng tâm) ME = MF ( tính chất đối xứng tâm) Tứ giác AENF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi điểm đường nên nó là hình bình hành. Suy ra: AF // NE Mà NE ⊥ AB ( chứng minh trên) Suy ra: AF ⊥ AB tại A. Vậy FA là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Trong tam giác ABN ta có: AN ⊥ BM và AM = AN Suy ra tam giác ABN cân tại B. Suy ra BA = BN hay N thuộc đường tròn (B; BA) Tứ giác AFNE là hình bình hành nên AE // FN hay FN // AC Mặt khác: AC ⊥ BN ( chứng minh trên) Suy ra: FN ⊥ BN tại N Vậy FN là tiếp tuyến của đường tròn ( B; BA). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương II - Đường tròn
|
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O) có đường kính CB.
Cho hai đường tròn (O ; R) và (O' ; R') tiếp xúc ngoài tại A ( R > R').
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M ; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M ( C và D là các tiếp điểm khác H).
Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều bằng: