Câu 94 trang 122 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, \(\widehat A = 90^\circ \)

a) Chứng minh \(tg\widehat C = 1.\)

b) Tính tỉ số diện tích tam giác BCD và diện tích hình thang ABCD.

c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác BCD.

Gợi ý làm bài

a) Kẻ \(BH \bot CD\)

Ta có: AB // CD và \(\widehat A = 90^\circ \)

Suy ra: \(\widehat D = 90^\circ \)

Tứ giác ABHD có ba góc vuông và AB = AD = a nên là hình vuông.

Suy ra: DH = BH = AB = a

Ta có: CD = DH + HC

Suy ra: HC = CD – DH = 2a – a = a

Vậy \(tg\widehat C = {{BH} \over {CH}} = {a \over a} = 1\)

b) Ta có: \({S_{BCD}} = {1 \over 2}BH.CD = {1 \over 2}a.2a = {a^2}\) (đvdt)

\({S_{ABCD}} = {{AB + CD} \over 2}.AD = {{a + 2a} \over 2}.a = {3 \over 2}{a^2}\) (đvdt)

Vậy \({{{S_{BCD}}} \over {{S_{ABCD}}}} = {{{a^2}} \over {{3 \over 2}{a^2}}} = {1 \over {{3 \over 2}}} = {2 \over 3}.\)

c) Ta có: \({S_{ABC}} = {1 \over 2}a.a = {1 \over 2}{a^2}\) (đvdt)

Vậy \({{{S_{ABC}}} \over {{S_{BCD}}}} = {{{1 \over 2}{a^2}} \over {{a^2}}} = {1 \over 2}\)

(với đvdt: đơn vị diện tích)

Sachbaitap.com