Câu 94 trang 122 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Cho hình thang ABCD Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, \(\widehat A = 90^\circ \) a) Chứng minh \(tg\widehat C = 1.\) b) Tính tỉ số diện tích tam giác BCD và diện tích hình thang ABCD. c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác BCD. Gợi ý làm bài a) Kẻ \(BH \bot CD\) Ta có: AB // CD và \(\widehat A = 90^\circ \) Suy ra: \(\widehat D = 90^\circ \) Tứ giác ABHD có ba góc vuông và AB = AD = a nên là hình vuông. Suy ra: DH = BH = AB = a Ta có: CD = DH + HC Suy ra: HC = CD – DH = 2a – a = a Vậy \(tg\widehat C = {{BH} \over {CH}} = {a \over a} = 1\) b) Ta có: \({S_{BCD}} = {1 \over 2}BH.CD = {1 \over 2}a.2a = {a^2}\) (đvdt) \({S_{ABCD}} = {{AB + CD} \over 2}.AD = {{a + 2a} \over 2}.a = {3 \over 2}{a^2}\) (đvdt) Vậy \({{{S_{BCD}}} \over {{S_{ABCD}}}} = {{{a^2}} \over {{3 \over 2}{a^2}}} = {1 \over {{3 \over 2}}} = {2 \over 3}.\) c) Ta có: \({S_{ABC}} = {1 \over 2}a.a = {1 \over 2}{a^2}\) (đvdt) Vậy \({{{S_{ABC}}} \over {{S_{BCD}}}} = {{{1 \over 2}{a^2}} \over {{a^2}}} = {1 \over 2}\) (với đvdt: đơn vị diện tích) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
|
Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC