Câu 99 trang 122 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Bình chọn:

4 trên 3 phiếu

Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC

Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh:

a) ∆ANL đồng dạng ∆ABC;

b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC.

Gợi ý làm bài

a) Xét hai tam giác BNA và CLA, ta có:

\(\widehat {BNA} = \widehat {CLA} = 90^\circ \)

\(\widehat A\) chung

Suy ra ∆BNA đồng dạng ∆CLA (g.g)

Suy ra: \({{AL} \over {AN}} = {{AC} \over {AB}} \Rightarrow {{AL} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\)

Xét hai tam giác ABC và ANL, ta có:

\({{AL} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\)

\(\widehat A\) chung

Suy ra ∆ABC đồng dạng ∆ANL (c.g.c)

b) ABN vuông tại N nên \(AN = AB.\cos \widehat B\,(1)\)

∆BCL vuông tại L nên \(BL = BC.\cos \widehat B\,(2)\)

∆ACM vuông tại M nên \(CM = AC.\cos \widehat C\,(3)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

\(AN.BL.CM = AB.BC.CA.\cos \widehat A\cos \widehat B\cos \widehat C.\)

Sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.