Câu 99 trang 122 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: a) ∆ANL đồng dạng ∆ABC; b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC. Gợi ý làm bài a) Xét hai tam giác BNA và CLA, ta có: \(\widehat {BNA} = \widehat {CLA} = 90^\circ \) \(\widehat A\) chung Suy ra ∆BNA đồng dạng ∆CLA (g.g) Suy ra: \({{AL} \over {AN}} = {{AC} \over {AB}} \Rightarrow {{AL} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\) Xét hai tam giác ABC và ANL, ta có: \({{AL} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\) \(\widehat A\) chung Suy ra ∆ABC đồng dạng ∆ANL (c.g.c) b) ABN vuông tại N nên \(AN = AB.\cos \widehat B\,(1)\) ∆BCL vuông tại L nên \(BL = BC.\cos \widehat B\,(2)\) ∆ACM vuông tại M nên \(CM = AC.\cos \widehat C\,(3)\) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(AN.BL.CM = AB.BC.CA.\cos \widehat A\cos \widehat B\cos \widehat C.\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
|
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC