Câu 99 trang 122 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Bình chọn:

4 trên 3 phiếu

Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC

Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh:

a) ∆ANL đồng dạng ∆ABC;

b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC.

Gợi ý làm bài

a) Xét hai tam giác BNA và CLA, ta có:

\(\widehat {BNA} = \widehat {CLA} = 90^\circ \)

\(\widehat A\) chung

Suy ra ∆BNA đồng dạng ∆CLA (g.g)

Suy ra: \({{AL} \over {AN}} = {{AC} \over {AB}} \Rightarrow {{AL} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\)

Xét hai tam giác ABC và ANL, ta có:

\({{AL} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\)

\(\widehat A\) chung

Suy ra ∆ABC đồng dạng ∆ANL (c.g.c)

b) ABN vuông tại N nên \(AN = AB.\cos \widehat B\,(1)\)

∆BCL vuông tại L nên \(BL = BC.\cos \widehat B\,(2)\)

∆ACM vuông tại M nên \(CM = AC.\cos \widehat C\,(3)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

\(AN.BL.CM = AB.BC.CA.\cos \widehat A\cos \widehat B\cos \widehat C.\)

Sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link