Câu 98 trang 122 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Cho tam giác AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm Cho tam giác AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. tính các góc \(\widehat B,\widehat C\). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. tính các góc và đường cao AH của tam giác. b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho \({S_{ABC}} = {S_{BMC}}.\) Gợi ý làm bài a) Ta có: \(A{B^2} = {6^2} = 36\) \(A{C^2} = 4,{5^2} = 20,25\) \(B{C^2} = 7,{5^2} = 56,25\) Vì \(A{B^2} + A{C^2} = 36 + 20,25 = 56,25 = B{C^2}\) nên tam giác ABC vuông tại A ( theo định lí Pi-ta-go đảo). Kẻ \(AH \bot BC\) Ta có: \(AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{6.4,5} \over {7,5}} = 3,6\,(cm)\) \(\sin \widehat C = {{AC} \over {BC}} = {{4,5} \over {7,5}} = 0,6\) Suy ra: \(\widehat C = 53^\circ 8'\) Ta có: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \Rightarrow \\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 53^\circ 8' = 36^\circ 52'\) b) Tam giác ABC và tam giác MBC có chung cạnh đáy BC, đồng thời \({S_{ABC}} = {S_{MBC}}\) nên khoảng cách từ M đến BC bằng khoảng cách từ A đến BC. Vậy M thay đổi cách BC một khoảng bằng AH nên M nằm trên hai đường x và y song song với BC cách BC một khoảng bằng AH. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
|
Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC