Câu 96 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Bình chọn:

4 trên 42 phiếu

Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

Giải

Giả sử IM, IN là hai đường trung trực của AB, AC.

Ta có:

\(\eqalign{
& AB{\rm{ }} = {\rm{ }}AC\left( {gt} \right){\rm{ }}\left( 1 \right); \cr
& {\rm{ }}AM{\rm{ }} = {1 \over 2}AB\left( {gt} \right)\left( 2 \right); \cr
& AN = {1 \over 2}AC\left( {gt} \right)\left( 3 \right) \cr} \)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AM = AN

Xét hai tam giác vuông AMI và ANI, ta có:

\(\widehat {AMI} = \widehat {ANI} = 90^\circ \)

AM = AN (chứng minh trên)

AI cạnh huyền chung

Suy ra: ∆AMI = ∆ANI (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.