Câu I.2 trang 123 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Bình chọn:

4.3 trên 6 phiếu

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos \(\widehat {MAN}\)

Gợi ý làm bài

(h.bs.19).

Kẻ đường cao MH của tam giác cân AMN. Ta có \(\sin \widehat {NAM} = {{HM} \over {AM}}\) và diện tích tam giác AMN là:

\(\eqalign{
& {S_{AMN}} = {1 \over 2}AN.MH = {1 \over 2}AN.AM\sin \widehat {NAM} \cr
& = {1 \over 2}A{N^2}\sin \widehat {NAM} \cr} \)

\( = {1 \over 2}(A{D^2} + D{N^2})\sin \widehat {NAM} = {{5{a^2}} \over 2}\sin \widehat {NAM}.\)

Mặt khác:

\(\eqalign{
& {S_{AMN}} = {S_{ABCD}} - {S_{ABM}} - {S_{ADM}} - {S_{MNC}} \cr
& = 4{a^2} - 2{a^2} - {{{a^2}} \over 2} = {{3{a^2}} \over 2}. \cr} \)

Suy ra \(\sin \widehat {NAM} = {3 \over 5}\)

Từ đó:

\(\cos \widehat {NAM} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\widehat {NAM}} = \sqrt {1 - {9 \over {25}}} = {4 \over 5}.\)

Sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link