Câu I.2 trang 123 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Bình chọn:

4.3 trên 6 phiếu

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos \(\widehat {MAN}\)

Gợi ý làm bài

(h.bs.19).

Kẻ đường cao MH của tam giác cân AMN. Ta có \(\sin \widehat {NAM} = {{HM} \over {AM}}\) và diện tích tam giác AMN là:

\(\eqalign{
& {S_{AMN}} = {1 \over 2}AN.MH = {1 \over 2}AN.AM\sin \widehat {NAM} \cr
& = {1 \over 2}A{N^2}\sin \widehat {NAM} \cr} \)

\( = {1 \over 2}(A{D^2} + D{N^2})\sin \widehat {NAM} = {{5{a^2}} \over 2}\sin \widehat {NAM}.\)

Mặt khác:

\(\eqalign{
& {S_{AMN}} = {S_{ABCD}} - {S_{ABM}} - {S_{ADM}} - {S_{MNC}} \cr
& = 4{a^2} - 2{a^2} - {{{a^2}} \over 2} = {{3{a^2}} \over 2}. \cr} \)

Suy ra \(\sin \widehat {NAM} = {3 \over 5}\)

Từ đó:

\(\cos \widehat {NAM} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\widehat {NAM}} = \sqrt {1 - {9 \over {25}}} = {4 \over 5}.\)

Sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link