Đề 1 trang 23 Sách bài tập (SBT) Hình học 12Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Chứng minh hai tứ diện ABCB’ và AA’D’B’ bằng nhau. ĐỀ 1 (45 phút) Câu 1 (4 điểm) trang 23 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Chứng minh hai tứ diện ABCB’ và AA’D’B’ bằng nhau. Hướng dẫn làm bài Ta có \(A'B \bot AB',A'B \bot B'C' = > A'B \bot (ADC'B')\). Để ý rằng A’B cắt (ADC’B’) tại trung điểm M của nó, do đó A’ và B đối xứng với nhau qua mặt phẳng (ADC’B’). Tương tự, D’ và C đối xứng với nhau qua mặt phẳng (ADC’B’). Phép đối xứng qua mặt phẳng (ADC’B’) biến tứ diện ABCB’ thành tứ diện AA’D’B’ nên hai tứ diện đó bằng nhau. Câu 2 (6 điểm) trang 23 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là điểm H sao cho: \(\overrightarrow {AH} = {1 \over 3}\overrightarrow {AC} ,SH = {4 \over 3}a\) a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Gọi AI là đường cao của tam giác ASC. Chứng minh rằng I là trung điểm của SC và tính thể tích khối tứ diện ABSI. Hướng dẫn làm bài a) Thể tích hình chóp S.ABCD bằng : \({1 \over 3}{a^2}{4 \over 3}a = {{4{a^3}} \over 9}\) b) Ta có \({\rm{A}}{{\rm{S}}^2} = A{H^2} + S{H^2} = {({{a\sqrt 2 } \over 3})^2} + {{16{a^2}} \over 9} = 2{a^2} = A{C^2}\) Do đó tam giác ASC cân ở A. Suy ra I là trung điểm của SC. \({V_{ABSI}} = {V_{S.ABI}} = {1 \over 2}{V_{S.ABC}} = {1 \over 4}{V_{S.ABCD}} = {{{a^3}} \over 9}\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay >> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
ĐỀ KIỂM TRA - CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN
|
Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi A’, B’ , C’ , D’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD , CDA , DAB , ABC.
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V, I là giao điểm các đường chéo của nó. Mặt phẳng (P) đi qua I và cắt các cạnh bên của khối hộp chia khối hộp đó thành hai khối đa diện. Tính thể tích của mỗi khối đa diện đó theo V.