Giải SGK Toán 11 trang 118 Kết Nối Tri Thức tập 1

Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 4}}{x}\);                               

b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \) \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 9}  - 3}}{{{x^2}}}\)

Phương pháp:

a, Phân tích đa thức thành nhân tử.

b, Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử \((\sqrt A  + B).(\sqrt A  - B) = A - {B^2}\).

Lời giải:

Do mẫu thức có giới hạn là 0 khi x ⟶ 0 nên ta không thể áp dụng ngay quy tắc tính giới hạn của thương hai hàm số đối với cả hai câu a và b.

Bài 5.9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Cho hàm số \(H(t) = \left\{ \begin{array}{l}0,t < 0\\1,t \ge 0\end{array} \right.\)  (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thười điểm t = 0).

Tính \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to {0^ + }} H\left( t \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to 0} \;H\left( t \right).\)

Phương pháp:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Ta có hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn là số L khi \(x \to  + \infty \) nếu dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kỳ, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to  + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L,\) kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = L\;\)hay \(f\left( x \right) \to L\) khi \(x \to  + \infty \).

Lời giải:

Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Tính các giới hạn một bên:

a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\);                            

b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}}\)

Phương pháp:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;\;{x_0}} \right)\). Ta nói hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn \( + \infty \) khi \(x \to {x_0}\) về bên trái nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì thỏa mãn \(a < {x_n} < {x_0},\;{x_n} \to {x_0}\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to  + \infty \), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  + \infty \)

Lời giải:

Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Cho hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}}\)

Tìm \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} g\left( x \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} g\left( x \right)\).

Phương pháp:

Áp dụng giới hạn trái, phải để tính.

\(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l} - a,a < 0\\a,a \ge 0\end{array} \right.\)

Lời giải:

Bài 5.12 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{1 - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)                                         

b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 2}  - x} \right)\)

Phương pháp:

a, Chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\) n là số mũ lớn nhất.

b, Nhân với biểu thức liên hợp \((\sqrt A  + B).(\sqrt A  - B) = A - {B^2}\).

Lời giải:

Bài 5.13 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

Tìm \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\)

Phương pháp:

Áp dụng giới hạn trai, giới hạn phải để tính.

Phương pháp:

Sachbaitap.com