Bài 12 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Bình chọn:

4.3 trên 3 phiếu

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

\(y = 4{x^3} - {x^4}\) với \(0 \le x \le 4\)

Gợi ý làm bài

\(y = 4{x^3} - {x^4} = {x^3}(4 - x)\)

=> \(3y = x.x.x(12 - 3x) \le {({{x + x} \over 2})^2}{({{x + 12 - 3x} \over 2})^2}\)

\( = > 48 \le {{\rm{[}}2x(12 - 2x){\rm{]}}^2} \le {({{2x + 12 - 2x} \over 2})^4} = {6^4}\)

\( = > y \le {{{6^4}} \over {48}} = 27,\forall x \in {\rm{[}}0;4]\)

\(y = 27 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = x \hfill \cr
x = 12 - 3x \hfill \cr
2x = 12 - x \hfill \cr
x \in {\rm{[}}0;4] \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 3.\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 27 đạt được khi x = 3.

Sachbaitap.net

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10