Bài 1.60 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8, BD = 6. Chọn hệ tọa độ \((O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j )\) sao cho \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow {OC} \) cùng hướng, \(\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow {OB} \) cùng hướng

a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi;

b) Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm của tam giác ABC;

c) Tìm tọa độ điểm đối xứng I' của I qua tâm O. Chứng minh A, I', D thẳng hàng

d) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} \)

Gợi ý làm bài

(Xem h.1.71)

a) Ta có: AO = OC = 4 và OB = OD = 3

\( \Rightarrow A( - 4;0),C(4,0),B(0;3),D(0; - 3)\)

b) I là trung điểm BC \( \Rightarrow I\left( {2;{3 \over 2}} \right)\)

G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow G(0;1)\)

c) I' đối xứng với I qua O \( \Rightarrow I'\left( { - 2; - {2 \over 3}} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {AI'} \left( {2; - {3 \over 2}} \right),\overrightarrow {AD} \left( {4; - 3} \right)\)

Vậy \(\overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {AI'} \)

Vậy A, I', D thẳng hàng

d) \(\overrightarrow {AC} (8;0),{\rm{ }}\overrightarrow {BD} (0; - 6),{\rm{ }}\overrightarrow {BC} (4; - 3){\rm{ }}\)

Sachbaitap.net